KONSTANTA DALAM PERSAMAAN

Apa sebenarnya fungsi atau peran konstanta dalam sebuah persamaan? Agar mudah, mari kita kenali lewat model linier sederhana antara X dan Y yang dinyatakan dengan persamaan :

Y = β0 + β1X + ε1

Data praktikum yang digunakan adalah sebagai berikut :

X Y
1; 7;
2; 10;
2; 13;
3; 12;
4; 14;
4; 12;
5; 17;
6; 21;
6; 15;
7; 24;
7; 27;
8; 25;
9; 29;
9; 32;
10; 36;

A. GARIS LURUS

Perhatikan scatterplot yang ada dalam Gambar 1, yang memberikan gambaran hubungan X dan Y. Kemudian diminta membuat sebuah garis lurus dimulai dari titik (0,0) dan paling dekat dengan seluruh titik dalam gambar, maka salah satu garis yang mungkin akan dibuat akan seperti pada Gambar 2. Persamaan regresi yang sesuai dengan garis tersebut adalah

Y = β1X + ε2

Lalu bagaimana jika garis lurus yang dibuat tidak harus dimulai (melewati) titik (0,0) akan tetapi tetap harus dekat dengan seluruh titik yang ada? Maka akan ada banyak pilihan garis, dan satu diantaranya akan memiliki kedekatan yang paling tinggi. Dalam materi analisis regresi kedekatan ini akan dihitung melalui nilai residual. Bentuk garis-garis tersebut dua diantaranya tampil dalam Gambar 3. Tampak bahwa kedekatan garis ke seluruh titik pada Gambar 3 adalah lebih baik dibandingkan dengan Gambar 2.

Pada penjelasan sederhana ini, dapat dimengerti bahwa keberadaan konstanta dalam sebuah persamaan adalah untuk meningkatkan ketepatan garis.

B. ANALISIS REGRESI

Akan dilakukan analisis regresi sederhana menggunakan SPSS pada kondisi ada dan tidak ada dengan konstanta. Default proses dalam SPSS adalah ada konstanta, sehingga jika konstanta tidak ada dalam persamaan, dalam menu analisis regresi harus me-nonaktif-kan adanya konstanta pada opsi “include constant in equation”. Persamaan regresi dengan konstanta adalah sebagai berikut :

Y = 3,099 + 2,982 X

Sedangkan hasil running tanpa konstanta

Y = 3.433 X

Pada kedua analisis regresi disimpan nilai residual, dan dihitung nilai kuadrat residualnya. Berikut ini adalah nilai residual dan kuadrat residual dari persamaan dengan dan tanpa konstanta.

X Y e1 e2 e1^2 e2^2
1; 7; 0.919; 3.567; 0.844; 12.727
2; 10; 0.937; 3.135; 0.878; 9.827
2; 13; 3.937; 6.135; 15.498; 37.636
3; 12; -0.045; 1.702; 0.002; 2.898
4; 14; -1.028; 0.270; 1.056; 0.073
4; 12; -3.028; -1.730; 9.165; 2.994
5; 17; -1;955; -0.163; 1.010; 0.027
6; 21; 0;835; 0.405; 0.000; 0.164
6; 15; -5.992; -5.596; 35.900; 31.309
7; 24; 0.026; -0.028; 0.001; 0.001
7; 27; 3.026; 2.972; 9.158; 8.833
8; 25; -1.956; -2.461; 3.825; 6.055
9; 29; -0.938; -1.893; 0.880; 3.584
9; 32; 2.062; 1.107; 4.252; 1.225
10; 36; 3.080; 1.674; 9.486; 2.803

Penjumlahan kuadrat residual hasil analisis regresi dengan konstanta adalah 91,96 (jumlah e1^2), sedangkan pada hasil tanpa konstanta adalah 120,15 (jumlah e2^2). Jumlah kuadrat residual dari persamaan dengan konstanta lebih kecil dibandingkan dengan tanpa konstanta. Sekarang menjadi bertambah jelas bahwa keberadaan konstanta dalam sebuah persamaan menjadi penting.

Kemudian interpretasi apa yang tepat untuk konstanta ini, karena hasil taksiran nilai konstanta bisa positif atau negatif. Secara matematis, konstanta diinterpretasikan sebagai nilai Y pada kondisi X bernilai nol. Permasalahannya adalah aplikasi regresi tidak selalu bertemu kondisi yang di salah satu kemungkinan pengamatannta mengandung nilai X yang bernilai nol. Jika dipaksakan menjadi sebuah interpretasi yang tidak logis.

C. KASUS DAN INTERPRETASI KONSTANTA

Kasus pertama, model regresi antara jumlah jam kerja lembur (X) dengan upah harian yang diterima like emotikon. Andaikan persamaan regresi yang diperoleh adalah sebagai berikut :

Y = 50.000 + 10.000 X

Konstanta sebesar 50.000 diinterpretasikan sebagai jumlah upah yang akan diterima jika pada hari itu karyawan tidak bekerja lembur (X=0). Interpretasi terhadap konstanta pada kasus semacam ini adalah logis, karena kondisi X=0 terjadi.

Kasus kedua, model regresi antara jumlah karyawan (X) dengan jumlah unit barang yang diproduksi like emotikon. Andaikan persamaan regresi yang diperoleh adalah sebagai berikut :

Y = 10 + 5 X

Konstanta sebesar 10 jika diinterpretasikan seperti pada kasus pertama yaitu jumlah unit barang yang dihasilkan adalah 10 jika pada tempat usaha tersebut tidak memiliki karyawan (X=0). Tentu saja interpretasi ini menjadi tidak logis. Bagaimana bisa memproduksi barang jika tidak ada satupun karyawan yang bekerja. Jadi, dalam kasus variabel X tidak mungkin untuk bernilai nol, maka interpretasi terhadap konstanta tidak diperlukan. Keberadaan konstanta dalam persamaan regresi adalah untuk meningkatkan ketepatan persamaan regresi.

Semoga bermanfaat
Malang, Kamis 21 Januari 2016

==================================================
Informasi training dan ebook:
Hubungi bapak Khasanudin di nomor 0817-0487-726 (HP/WA)

Kantor, Jl. Soekarno Hatta Kav. 1F Malang
Satu atap dengan ruko Toko Buku Islam Khalifa (STC di lantai 2).
Buka setiap hari jam 08.00-17.00.

About stcmalang

Kami Lahir, sebagai lembaga training statistik yang melayani Mahasiswa S1, S2 dan S3.Berdiri sejak 1997,Lembaga ini di gawangi oleh Arif Kamar Bafadal, S.Si. M.Si Alamat Kantor : Jalan Soekarno Hatta DR 09 Malang Telp.(0341) 8424 000 Motto kami: Belajar Mengolah Data Mulai Dari Nol Semua Pasti Bisa Mengolah Data Sendiri
This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s